2024-138

Considere as afirmações abaixo:

I) Em um ecossistema, existem $x$ espécies de animais e $y$ possíveis nichos ecológicos. Suponha que existe um natural $z$ não nulo com a seguinte propriedade:

Para cada espécie, existem exatamente $z$ possíveis nichos em que a espécie sobrevive e, para cada nicho, existem exatamente $z$ espécies de animais que podem habitá-lo.

Então, podemos alocar uma espécie por nicho de modo que todas sobrevivam.

II) Dado um grafo ponderado $G$ conexo com $n(G)\ge 2$, então quaisquer duas árvores espalhadas de peso mínimo tem pelo menos uma aresta em comum.

III) Seja $G$ um grafo simples. Então, $G$ possui um conjunto independente de $k$ vértices se, e somente se,  $\bar{G}$ (complementar de $G$) possuí um $K_k$ como subgrafo. Portanto, o maior clique subgrafo de $\bar{G}$ tem $\alpha (G)$ vértices, lembrando que $\alpha (G)$ é o tamanho de um conjunto independente máximo de $G$.

São verdadeiras somente:

A) I, III.

B) II, III.

C) I, II.

D) III.

E) NDE

Ideia original de: Gabriel Cruz Vitale Torkomian