Considere as afirmações abaixo:
I) Em um ecossistema, existem \(x\) espécies de animais e \(y\) possíveis nichos ecológicos. Suponha que existe um natural \(z\) não nulo com a seguinte propriedade:
Para cada espécie, existem exatamente \(z\) possíveis nichos em que a espécie sobrevive e, para cada nicho, existem exatamente \(z\) espécies de animais que podem habitá-lo.
Então, podemos alocar uma espécie por nicho de modo que todas sobrevivam.
II) Dado um grafo ponderado \(G\) conexo com \(n(G) \geq 2\), então quaisquer duas árvores espalhadas de peso mínimo tem pelo menos uma aresta em comum.
III) Seja \(G\) um grafo simples. Então, \(G\) possui um conjunto independente de \(k\) vértices se, e somente se, \(\overline{G}\) (complementar de \(G\)) possuí um \(K_k\) como subgrafo. Portanto, o maior clique subgrafo de \(\overline{G}\) tem \(\alpha(G)\) vértices, lembrando que \(\alpha(G)\) é o tamanho de um conjunto independente máximo de \(G\).
São verdadeiras somente:
A) I, III.
B) II, III.
C) I, II.
D) III.
E) NDE
Ideia original de: Gabriel Cruz Vitale Torkomian
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